Pentomino

selbstgebastelte Pentominos
Figuren aus selbstgebastelten Pentominos
Kohleschaufel

Solomon W. Golomb  untersuchte die Pentominos als Erster systematisch. Er definiert sie als aus 5 gleichgroßen Quadraten zusammengesetze Flächen, wobei jedes dieser Quadrate an mindestens einer Seite auf ganzer Länge mit einem anderen Quadrat verbunden ist. Da es (bis auf Symmetrie) 12 mögliche Kombinationen gibt, existieren auch 12 Pentominos. Er hat ihnen Buchstaben-Namen gegeben, die ich auf dieser Website ebenfalls verwende, so wie sie oben auf dieser Seite zu sehen sind. Es handelt sich bei den Pentominos also ursprünglich um rein 2-dimensionale Objekte.

Benutzt man Würfel statt der Quadrate, um die einzelnen Spielsteine zu bilden, lassen sich auch 3-dimensionale Körper, wie z.B. Quader zusammenbauen. Streng genommen handelt es sich dann nicht mehr um Pentominos (aber wir wollen hier mal nicht so sein).

Pentomino-Spiele

Geschichtliches

Auf  einigen Seiten im Web, die sich mit Pentominos beschäftigen findet man die Information, dass das Spiel aus dem alten China stammt.  Die Variante des Pentomino-Spiels mit einem 13. Spielstein hieß dort „Spiel des Lebens“, weil es so viele Lösungsmöglichkeiten für das 8×8-Quadrat gibt, dass ein Leben nicht ausreicht, um sie zu finden. Ebenso schreibt Solomon W. Golomb 1965 in „Polyominoes“, dass alte Meister des Go-Spiels schon Pentomino-Steine benutzten.

Das Canterbury Rätsel

Im Jahre 1907 erschien in London das Buch „The Canterbury puzzles and other curious problems“ des englischen Rätselerfinders Henry Ernest Dudeney. Die 74. der 114 Denksportaufgaben handelt von einem in 13 Teile zerbrochenen Schachbrett. Die Aufgabe lautet nun diese Teile wieder zu einem Schachbrett zusammenzusetzen. Im Buch ist eine Zeichnung der 13 Teile abgebildet. Es sind 12 Pentominosteine mit Schachbrettmuster, ergänzt um einen aus 4 Feldern bestehenden quadratischen Stein.

Eine deutsche Übersetzung mit dem Titel  „Die Canterbury Rätsel“ ist 2009 im Anaconda Verlag erschienen.

Erfinder des Namens Pentomino ist der amerikanische Mathematiker Solomon W. Golomb. Er hat den Namen erstmals im Jahr 1954 in einem Artikel der Fachzeitschrift American Mathematical Monthly verwendet. Durch ihn und vor allen Dingen durch Martin Gardners Bücher und Kolumnen in der Zeitschrift Scientific American sind die Pentominos bekannt geworden. Seit dieser Zeit beschäftigen sich viele Menschen weltweit mit diesen Objekten.

 

Pentominos mit Schachbrettmuster

Pentominos mit SchachbrettmusterQuadrat 8X8Quader 3x4x5 mit Schachbrettmuster
Pentominos mit Schachbrettmuster

Man kann mit den Pentominos 2- und 3-dimensionale Figuren mit Schachbrettmuster bauen, in dem man die Würfel eines Pentominosteins abwechselnd hell und dunkel färbt oder die Pentominosteine aus hellen und dunklen Hölzwürfeln zusammenklebt. Dadurch sinkt die Zahl der möglichen Lösungen pro Figur erheblich und das Puzzle wird nochmals wesentlich schwieriger.

Für jeden Pentominostein gibt es 2 verschiedene Möglichkeiten ein Schachbrettmuster zu erzeugen. Somit gibt es auch viele verschiedene Sätze von Pentominosteinen mit Schachbrettmuster. Für den Satz Pentominosteine der Abbildung habe ich in der Tabelle die Anzahl der Lösungen für einige Figuren angegeben. Auf der Downloadseite stehen 2 Lösungsprogramme für Pentominos mit Schachbrettmuster bereit. Das Schachbrettmuster sieht sehr schön aus, für viele Figuren gibt es aber dadurch keine Lösungen mehr.