Die Grundform der Polyrhone ist ein rhombischer Dodekaeder. Rhombendodekaeder haben zwölf rhombenförmige (= rautenförmige) Flächen, 14 Ecken und 24 Kanten. Verbindet man mehrere Rhombendodekaeder flächenbündig miteinander, entstehen Polyrhombendodekaeder – kurz Polyrhone.

Polyrhone füllen den Raum ohne Lücken aus.

Es gibt 1 Dirhon, 5 Trirhone, 28 Tetrarhone, 225 Pentarhone, 2274 Hexarhone.

Auswahl der Spielsteine

Da 5 Trirhone für ein Puzzle etwas wenig und 28 Tetrarhone ziemlich viel sind, bieten sich die 14 flachen Tetrarhone als Basis für ein 3D-Puzzle an.
Es lassen sich Quader und einige andere 3D-Formen bauen; Tetraeder und Pyramiden sind davon die stabilsten.

14 Tetrarhone bestehen aus 14×4=56 Einheiten. Das passt genau für ein Tetraeder der Kantenlänge 6.
Für andere Formen und Größen muss man zusätzlich Trirhone verwenden.

Herausforderungen beim Figurenbau

Neben der mangelnden Stabilität vieler Formen gibt es ein weiteres Problem beim Zusammenbau realer 3D-Figuren:
Viele Lösungen sind zwar theoretisch möglich, aber praktisch nicht umsetzbar, weil Spielsteine klemmen oder sich so ineinander verhaken, dass sie sich gar nicht zusammensetzen lassen.

Manche Tetrarhone ähneln sich so stark, dass sie nur schwer zu unterscheiden sind.
Deshalb gibt es für die hier angebotenen 3D-Druckvorlagen jeweils zwei Varianten: eine ohne und eine mit eingravierter Nummer.
Um die Figuren nach den unten angegebenen Lösungsvorlagen nachzubauen, ist es empfehlenswert, die nummerierten Steine zu verwenden.

Drei Möglichkeiten des Aufbaus

Polyrhone bestehen aus mehreren rhombischen Dodekaedern, die an ihren Flächen verbunden sind. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, diese Spielsteine zu stabilen Figuren zusammenzusetzen. Die Bauweise hängt davon ab, welche Fläche oder Ecke des Polyrhons auf der Arbeitsfläche aufliegt.

1. Ecken mit drei Kanten nach unten
   Hierbei liegt eine Ecke auf, an der sich drei Kanten treffen. Geeignet sind Plattformen vom Typ 1 und Typ 2.
   • Ergebnis: Tetraeder
   • Unterschied Typ 1 und Typ 2: Beim Typ 1 verkürzt sich die Kantenlänge pro Schicht um 1, beim Typ 2 um 2.
2. Rautenflächen nach unten
   Hierbei liegt eine rhombenförmige Fläche auf der Arbeitsfläche auf. Geeignet sind Plattformen vom Typ 3.
   • Ergebnis: Pyramiden mit rechteckiger Grundfläche.
3. Ecken mit vier Kanten nach unten
   In diesem Fall liegt eine Ecke auf, an der sich vier Kanten treffen. Geeignet sind Plattformen vom Typ 4.
   • Ergebnis: Quadratische Pyramiden.

Typ 1 – Tetraeder mit Schichtabnahme 1

Mit den Plattformen rhontetrabase_4_1, rhontetrabase_5_1 und rhontetrabase_6_1 baut man Tetraeder mit Kantenlänge 4, 5 bzw. 6.

Typ 2 – Tetraeder mit Schichtabnahme 2

Mit den Plattformen rhontetrabase_5_2 und rhontetrabase_7_2 baut man ebenfalls Tetraeder.

• Basis rhontetrabase_5_2: drei Schichten (Kantenlängen 5, 3, 1)
• Basis rhontetrabase_7_2: vier Schichten (Kantenlängen 7, 5, 3, 1)

Typ 3 – Pyramiden mit rechteckiger Grundfläche

Hier liegen die Rauten unten.
Mit rhonpyrabase_4_1 und rhonpyrabase_5_1 entstehen Pyramiden mit Kantenlänge 4 bzw. 5.
Mit rhonpyrabase_5x4 lässt sich ein 5×4-Dach bauen.

Typ 4 – Quadratische Pyramiden

Hier liegen Ecken mit vier Kanten unten.
Mit den Plattformen rhonpyrabase_4_2 und rhonpyrabase_5_2 baut man Pyramiden mit Kantenlänge 4 bzw. 5.
Mit rhonpyrabase_5x4_2 kann man ein 5×4-Dach errichten.

Die 3D-Druckvorlagen bestehen aus 11 Plattformen, 5 Trirhonen und 14 Tetrarhonen

Die Programmsammlung enthält 3 Lösungsprogramme zum Erstellen und Lösen von Figuren aus Trirhonen und Tetrarhonen.

Die drei Programme unterscheiden sich darin, wie die Spielsteine ausgerichtet sind:

TetrarhonRhombus: Berechnet Formen, bei denen die Rhombenflächen auf der Arbeitsfläche aufliegen.

TetrarhonQuadrat: Berechnet Formen, bei denen die Ecken, an denen sich vier Kanten treffen, auf der Arbeitsfläche aufliegen.

TetrarhonHexagon: Berechnet Formen, bei denen die Ecken, an denen sich drei Kanten treffen, auf der Arbeitsfläche aufliegen.

WICHTIG: Für eine fehlerfreie Installation bitte vor dem Entpacken die Hinweise beachten!