Hexapons – Die Spielsteine
Das Grundelement der Polypons ist ein gleichschenkliges Dreieck mit den Innenwinkeln 30°, 30° und 120°. Durch Verbinden dieser Dreiecke entlang ihrer Kanten entstehen Polypons, die sich in das abgebildete Gitter einfügen.
Ein Hexapon besteht aus sechs solchen Dreiecken. Es gibt zehn verschiedene Hexapons; gedrehte oder gespiegelte Varianten desselben Spielsteins werden dabei nicht als eigene Formen gezählt.
Die Anzahl der verschiedenen Polypons hängt von der Zahl ihrer Grunddreiecke ab: Es gibt 2 Dipons, 2 Tripons, 4 Tetrapons, 4 Pentapons, 10 Hexapons, 13 Heptapons und 29 Octapons.
Informationen zu Polypons und zur Sternfigur findest du auf der Webseite The Poly Pages im Abschnitt „Other Polyforms“.
Hexapons-Puzzles
Das Hexapons-Puzzle
Aus allen zehn Hexapons lässt sich der abgebildete Stern zusammensetzen. Er besteht aus insgesamt 60 Grunddreiecken und besitzt die maximal mögliche Symmetrie: sechs Spiegelachsen und eine sechsfache Drehsymmetrie.
Die Sternfigur des 3D-Druck-Puzzles besitzt (symmetriebereinigt) genau eine Lösung. Ohne Computerhilfe ist dieses Puzzle praktisch nicht lösbar.
Symmetrien bei Hexapons-Figuren
Die folgenden Angaben beziehen sich auf zusammenhängende Figuren, die aus allen zehn verschiedenen Hexapons zusammengesetzt sind. Betrachtet wird die Symmetrie der Gesamtform. Gedrehte oder gespiegelte Varianten derselben Figur werden nicht als neue Figuren gezählt.
- Der Stern ist die einzig existierende Figur mit maximaler Symmetrie, also mit sechs Spiegelachsen und sechsfacher Drehsymmetrie.
- Figuren mit sechsfacher Drehsymmetrie ohne Spiegelachsen wurden nicht gefunden.
- Es existieren keine Figuren mit genau dreifacher Drehsymmetrie, weder mit noch ohne Spiegelachsen.
- Es existieren nur drei verschiedene Figuren mit genau zweifacher Drehsymmetrie und zwei Spiegelachsen.
- Es gibt zahlreiche Figuren mit genau einer Spiegelachse.
- Es gibt viele Figuren mit zweifacher Drehsymmetrie ohne Spiegelachsen.
Einige Hexapons-Figuren
Die Beispiele zeigen Figuren mit verschiedenen Symmetrien.
Ressourcen & Downloads
3D-Druckvorlagen
Die 3D-Druckvorlagen umfassen die zehn Hexapons-Spielsteine und eine Box mit Schiebedeckel.
