Polyhex-Prismen sind Figuren, die aus mehreren regulären Sechseckprismen zusammengesetzt werden. Ein solches Prisma erhält man durch Extrusion eines gleichseitigen Sechsecks. Werden mehrere dieser Prismen aneinandergefügt, entstehen Polyhexprismen – die auch als „gestapelte Polyhexen“ (stacked polyhexes) bezeichnet werden.

Das HexaPrisma-Puzzle gehört zur Familie dieser Polyhexprismen. Jeder der insgesamt 23 Spielsteine besteht aus vier regulären Sechseckprismen, den sogenannten Tetrahexprismen.

Es gibt: 2 Dihex-Prismen, 5 Trihex-Prismen, 23 Tetrahex-Prismen.

Es liegt nahe, aus den 23 Tetrahex-Prismen eine Figur mit vier identischen Schichten zu konstruieren, wobei jede Schicht aus 23 Sechsecken besteht (siehe Abbildung 1).
Dies ist jedoch aus folgendem Grund nicht möglich:

Betrachten wir die Summe der Sechsecke in den ungeraden Schichten, also der 1. und 3. Schicht. Diese Summe beträgt 46 – eine gerade Zahl.
Untersuchen wir nun die einzelnen Tetrahexprismen, so gilt für 16 der 23 Spielsteine:
In einer beliebigen Position innerhalb der Figur beträgt die Anzahl der Sechsecke in den ungeraden Schichten 0, 2 oder 4. Die Summe dieser Werte ist stets gerade („16 × gerade = gerade“).

Für die übrigen 7 Spielsteine gilt:
Die Anzahl ihrer Sechsecke in den ungeraden Schichten ist 1 oder 3. Die Summe dieser Werte ist daher ungerade („7 × ungerade = ungerade“).

Addieren wir beide Gruppen, erhalten wir: gerade + ungerade = ungerade.
Damit ist die Gesamtzahl der Sechsecke in den ungeraden Schichten immer ungerade – und nicht gerade, wie es für die Figur aus vier identischen Schichten erforderlich wäre.

Allgemein gilt:

Damit eine Figur, bestehend aus allen Tetrahexprismen, lösbar ist, muss sowohl die Anzahl der Sechsecke in den ungeraden als auch in den geraden Schichten ungerade sein.

Die symmetrische Figur in Abbildung 2 erfüllt diese Bedingung. Sie besteht aus 49 Sechsecken in den ungeraden und 43 Sechsecken in den geraden Schichten. Die Figur stammt von der Webseite polyforms.eu.

Die auf dieser Webseite angebotenen 3D-Druckvorlagen für Tetrahexpuzzles bestehen dagegen aus vier identischen Schichten und enthalten daher weniger als 23 Tetrahexprismen.

Die Lösungen wurden mit dem Programm Burr Tools berechnet.

3D-Druckvorlagen, bestehend aus 23 TetrahexPrismen und vier Boxen.