HexaPrisma

HexaPrisma — Spielsteine

Das Hexa­Pris­ma Puz­zle gehört zur Fam­i­lie der Poly­h­ex­pris­men. Jed­er der 23 Spiel­steine beste­ht aus 4 reg­ulären Sech­seck­pris­men (Tetra­h­ex­pris­men).

alle 23 Tetrahexprismen
die 23 Tetra­hexa­pris­men

Durch Extru­sion eines regelmäßi­gen Sech­secks erhält man ein reg­uläres Sech­seck­pris­ma (siehe auch Wikipedia). Durch Verbinden mehrerer solch­er Pris­men erhält man Poly­h­ex­pris­men oder gestapelte Poly­hex­en (“stacked poly­hex­es”).

reguläres Sechseckprisma
reg­uläres Sech­seck­pris­ma

Puzzles aus Tetrahex-Prismen

Es ist nahe­liegend aus den 23 Tetra­hex-Pris­men eine Fig­ur mit 4 gle­ichen Schicht­en zu erstellen, wobei jede Schicht aus 23 Sech­seck­en beste­ht (Abbil­dung 1). Dies ist jedoch aus fol­gen­dem Grund nicht möglich:

Wir betra­cht­en dazu die Summe der Hexa­gone der unger­aden, also der 1. und 3. Schicht. Sie beträgt 46 (eine ger­ade Zahl).
Schaut man sich jet­zt die einzel­nen Tetra­h­ex­pris­men an, so gilt für 16 der 23 Spiel­steine:
für eine beliebige Posi­tio­nen in der Fig­ur beträgt die Anzahl der Sech­secke in den unger­aden Schicht­en 0, 2 oder 4. Die Summe der Sech­secke dieser 16 Spiel­steine in den unger­aden Schicht­en ist damit ger­ade (“16 x ger­ade = ger­ade”).
Für 7 Spiel­steine gilt, dass die Anzahl ihrer Sech­secke in den unger­aden Schicht­en 1 oder 3 beträgt. Addiert man die Hexa­gons der 7 Spiel­steine in den unger­aden Schicht­en erhält man eine unger­ade Zahl (“7 x unger­ade = unger­ade”).
Ins­ge­samt fol­gt daraus, dass die Summe der Sech­secke aller Tetra­h­ex­pris­men in den unger­aden Schicht­en immer unger­ade ist (“ger­ade + unger­ade = unger­ade”).

All­ge­mein gilt: damit eine Fig­ur, beste­hend aus allen Tetra­h­ex­pris­men lös­bar ist, muss die Summe der Sech­secke in den unger­aden Schicht­en unger­ade sein. Die Anzahl der Sech­secke in den ger­aden Schicht­en muss eben­falls unger­ade sein.

Die sym­metrische Fig­ur in Abbil­dung 2 erfüllt diese Voraus­set­zung. Sie beste­ht aus 49 Sech­seck­en in den unger­aden und 43 Sech­seck­en in den ger­aden Schicht­en. Die Fig­ur stammt von der Web­seite polyforms.eu.

Die auf dieser Web­seite ange­bote­nen 3D-Druck­vor­la­gen für Tetra­h­ex­puz­zles beste­hen aus 4 gle­ichen Schicht­en und beste­hen deshalb aus weniger als 23 Tetra­h­ex­pris­men.

Die Lösun­gen wur­den mit dem Pro­gramm Burr Tools berech­net.

Tetrahexaprismafigur ohne Lösung
Abbil­dung 1: Diese Fig­ur hat keine Lösung
Foto einer Tetrahexaprismafigur
Abbil­dung 2: Eine Tetra­hex-Pris­ma-Fig­ur aus allen 23 Tetra­h­ex­pris­men

Lösungsvideo

Was findet man auf dieser Webseite?

Eine Tetra­hex-Pris­ma-Fig­ur im Pro­gramm Burr Tools
GDPR Cookie Consent mit Real Cookie Banner