Polyformen

Polyformen

Der Begriff Poly­form wird auf dieser Web­seite in einem sehr all­ge­meinen Sinne ver­wen­det und bezieht sich auf die Puz­zleteile, die aus ein­fachen geometrischen Kör­pern zusam­menge­set­zt sind. Poly­for­men kön­nen sowohl zwei­di­men­sion­ale als auch drei­di­men­sion­ale Objek­te sein und aus ein­er einzel­nen Grund­form oder ver­schiede­nen Grund­for­men beste­hen.

In der Regel fügen sich die Poly­for­men in ein Git­ter ein, das die Art und Weise bes­timmt, wie die Grund­for­men miteinan­der ver­bun­den sind, und die möglichen Sym­me­trien der Fig­uren fes­tlegt, die aus den zusam­menge­set­zten Puz­zleteilen entste­hen.

Übersicht über die Polyformen dieser Webseite

zweidimensionale Polyformen

Polyominos

Polyominos im Gitter
Monomi­no, Domi­no, Tri­omi­nos, Tetro­mi­nos

Poly­omi­nos sind Fig­uren aus iden­tis­chen Quadrat­en, die min­destens eine Seite gemein­sam haben.

Es gibt:
1 Domi­no, 2 Tri­omi­nos, 5 Tetro­mi­nos, 12 Pen­tomi­nos, 35 Hex­omi­nos, 108 Hep­tomi­nos, 369 Oktomi­nos

Polyominos auf dieser Webseite:

Polyamonds

Polyamonds der Ordnung 1 bis 4
Moni­a­mond, Dia­mond, Tri­a­mond, Tetri­a­monds

Polya­monds sind Fig­uren aus gle­ich­seit­i­gen Dreieck­en, die min­destens eine Seite gemein­sam haben

Es gibt:
1 Dia­mond, 1 Tri­a­mond, 3 Tetri­a­monds, 4 Pen­ti­a­monds, 12 Hex­i­a­monds, 24 Hep­ti­a­monds, 66 Okti­a­monds

Polyamonds auf dieser Webseite:

Polyabolos, Polytans

Polyabolos
Mon­abo­lo, Dia­bo­los, Tri­abo­los — git­terkon­form und nicht git­terkon­form
Polytans
Mon­abo­lo, Dia­bo­los, Tri­abo­los — git­terkon­form

Polyabo­los (andere Namen sind Poly­tans oder Super­tan­grams) sind Fig­uren aus gle­ich­schen­klig rechtwin­kli­gen Dreieck­en, die min­destens eine Seite gemein­sam haben. Die sich berühren­den Seit­en müssen entwed­er bei­des Katheten oder bei­des Hypotenusen sein.

Es gibt:
3 Dia­bo­los, 4 Tri­abo­los, 14 Tetra­bo­los, 30 Pentabo­los, 107 Hexa­bo­los, 318 Hep­t­abo­los, 1106 Okto­bo­los

Wenn man zusät­zlich ver­langt, dass die Poly­tans sich in das Tan-Git­ter ein­fü­gen, so erhält man:
2 Ditans, 2 Tri­tans, 6 Tetratans, 8 Pen­tatans, 22 Hexa­tans, 42 Hep­tatans, 112 Oktotans

Polyabolos auf dieser Webseite:

Polyhexe

Polyhexe im Gitter
Mono­hex, Dihex, Tri­hexe, Tetra­hexe

Poly­hexe sind Fig­uren aus regelmäßi­gen Sech­seck­en (Hexa­gons), die min­destens eine Seite gemein­sam haben.

Es gibt:
1 Dihex, 3 Tri­hexe, 7 Tetra­hexe, 22 Pen­ta­hexe, 82 Hexa­hexe, 333 Hep­ta­hexe, 1448 Octa­hexe

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Polysplitcairos

Polysplitcairos im Gitter
Mono­split­cairos, Dis­plit­cairos, Trisplit­cairos

Durch Hal­bieren eines Mono­cairo erhält man ein Mono­split­cairo. Ein Mono­split­cairo ist ein Viereck mit zwei gegenüber­liegen­den recht­en Winkeln. Poly­split­cairos passen in das abge­bildete Git­ter.

Es gibt:
Es gibt 3 Dis­plit­cairos, 6 Trisplit­cairos, 22 Tetrasplit­cairos, 63 Pen­tas­plit­cairos, 224 Hexa­s­pit­cairos, 760 Hep­tas­plit­cairos

Polysplitcairos auf dieser Webseite:

Polyhopse

Polyhopse im Gitter
Mono­hops, Dihopse, Tri­hopse

Poly­hopse sind Fig­uren aus iden­tis­chen Quadrat­en. Beim zugrunde liegen­den Git­ter sind benach­barte Zeilen um jew­eils ein halbes Quadrat ver­set­zt.

Es gibt:
2 Dihopse, 5 Tri­hopse, 16 Tetra­hopse, 55 Pen­ta­hopse, 225 Hexa­hopse, 949 Hep­ta­hopse, 4269 Octa­hopse

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Polyhalbhexe

MonoDiHalbhexe
Mono­halb­hex, Dihalb­hexe

Poly­halb­hexe sind Fig­uren aus hal­ben Waben, die in das oben abge­bildete Waben­git­ter passen.

Es gibt:
5 Dihalb­hexe, 15 Tri­halb­hexe, 82 Tetra­hal­be­hexe, 429 Pen­ta­halb­hexe

Polyhalbhexe auf dieser Webseite:

Polypons

Polypons im Gitter
Mono­pons, Dipons, Tripons, Tetrapons, Pen­tapons

Poly­pons sind Fig­uren aus Dreieck­en mit zwei 30°-Winkeln, die in das oben abge­bildete Git­ter passen.

Es gibt:
2 Dipons, 2 Tripons, 4 Tetrapons, 4 Pen­tapons, 10 Hexa­pons, 13 Hep­tapons, 29 Octapons

Polypons auf dieser Webseite:

Polygeme

Polygeme im Gitter
Mono­gem, Digeme

Polygeme sind Fig­uren aus Fün­feck­en, die aus einem Drit­tel eines regelmäßi­gen Sech­secks beste­hen und in das oben abge­bildete Git­ter passen.

Es gibt:
4 Digeme, 15 Trigeme, 78 Tetrageme, 450 Pen­t­ageme, 2876 Hexa­geme, 18792 Hep­tageme

Polygeme auf dieser Webseite:

Polykites Typ 1

Polykites Typ 1 im Gitter
Monikite, Dikites, Trikites

Polykites vom Typ 1 sind Fig­uren aus Drachen­viereck­en, die aus einem Sech­s­tel eines regelmäßi­gen Sech­secks gebildet wer­den und in das oben abge­bildete Git­ter passen.

Es gibt:
2 Dikites, 4 Trikites, 10 Tetrakites, 27 Pen­takites, 85 Hexa­kites, 262 Hep­takites, 873 Octakites

Polykites auf dieser Webseite:

Polykites Typ 2

Polykites Typ 2 im Gitter
Monokite, Dikites, Trkites

Polykites vom Typ 2 sind Fig­uren aus Drachen­viereck­en, die in das oben abge­bildete Git­ter passen.

Es gibt:
2 Dikites, 4 Trikites, 13 Tetrakites, 34 Pen­takites, 120 Hexa­kites

Polykites auf dieser Webseite:

Polyzoide

Polyzoide im Gitter
Mono­zoid, Dizoide

Poly­zoide sind Fig­uren aus Viereck­en, die aus einem Vier­tel eines regelmäßi­gen Sech­secks beste­hen, die in das oben abge­bildete Git­ter passen.

Es gibt:
7 Dizoide, 24 Tri­zoide, 147 Tetra­zoide, 839 Pen­ta­zoide, 5461 Hexa­zoide

Polyzoide auf dieser Webseite:

Polycairos

Polycairos im Gitter
Mono­cairo, Dicairos, Tri­cairos

Poly­cairos sind Fig­uren aus Fün­feck­en, mit 2 recht­en Winkeln, die in das oben abge­bildete Git­ter passen.

Es gibt:
2 Dicairos, 5 Tri­cairos, 17 Tetra­cairos, 55 Pen­ta­cairos, 206 Hexa­cairos, 781 Hep­ta­cairos, 3099 Octa­cairos

Polycairos auf dieser Webseite:

Polycubits

Polycubits im Gitter
Monocu­bits, Dicu­bits, Tricu­bits, Tetracu­bits

Die Grund­form der Poly­cu­bits ist eine Raute mit zwei 60°-Winkeln und zwei 120°-Winkeln. Poly­cu­bits passen in das abge­bildete Git­ter.

Es gibt:
Es gibt 1 Dicu­bit, 3 Tricu­bits, 4 Tetracu­bits, 12 Pen­tacu­bits, 27 Hexa­cu­bits, 78 Hep­tacu­bits

Polycubits auf dieser Webseite:

Polyrhomben

Polyrhomben im Gitter
Monorhomben, Dirhomben, Trirhomben, Tetrarhomben

Die Polyrhomben beste­hen aus Raut­en, die im abge­bilde­ten rhom­bis­chen Git­ter ange­ord­net sind. Im Gegen­satz zu den Poly­cu­bits müssen die Winkel der Raut­en nicht 60° bzw. 120° betra­gen.

Es gibt:
1 Dirhom­bus, 3 Trirhomben, 7 Tetrarhomben, 20 Pen­tarhomben, 62 Hexa­rhomben, 204 Hep­tarhomben

Polyrhomben auf dieser Webseite:

Polydrafter

Monodrafter, Didrafter im Dreiecksgitter
Mon­odrafter, Didrafter im Dreiecks­git­ter
Monodrafter, Didrafter im Draftergitter
Mon­odrafter, Didrafter im Drafter­git­ter

Ein Mon­odrafter oder kurz Drafter ist ein Dreieck mit den Innen­winkeln 30°, 60° und 90°. Es kön­nen ver­schiedene Sets von Poly­draftern gebildet wer­den, die von der Art des Zusam­men­fü­gens der Drafter und vom zugrun­deliegen­den Git­ter abhän­gen.

Verbindung der Drafter

Eine häu­fig gestellte Bedin­gung, um aus ein­er zwei­di­men­sion­alen Grund­form Poly­for­men zu erhal­ten, ist, dass sich zwei Grund­for­men an ihrer gesamten Seit­en­länge verbinden. Da bei den Draftern die kürzere der bei­den Katheten halb so lang ist wie die Hypotenuse, kann man die Bedin­gung zum Zusam­men­fü­gen von Draftern so verän­dern, dass es auch erlaubt ist, dass nur eine Hälfte der Seit­en­länge ein­er Hypotenuse ver­bun­den ist.

Unter dieser Bedin­gung erhält man 13 Didrafter, 88 Tridrafter und 1041 Tetradrafter.

Set aus 13 Didraftern

Gitterbedingung

Die Sets der Poly­drafter kön­nen durch die Anforderung, dass sie sich in ein Git­ter ein­fü­gen, also “git­terkon­form” ver­hal­ten, verklein­ert wer­den. Dabei kann entwed­er ein Git­ter aus gle­ich­seit­i­gen Dreieck­en oder das Drafter­git­ter ver­wen­det wer­den.

Für Poly­drafter im Dreiecks­git­ter ergeben sich 6 Didrafter, 14 Tridrafter, 64 Tetradrafter, 237 Pen­tadrafter, 1025 Hexa­drafter.

Für Poly­drafter im Drafter­git­ter ergeben sich 3 Didrafter, 3 Tridrafter, 9 Tetradrafter, 14 Pen­tadrafter, 38 Hexa­drafter.

Polydrafter auf dieser Webseite:

Polyhextane

Polyhextane Ordnung 1 bis 4
Mono­hex­tan, Dihex­tan, Tri­hex­tane, Tetra­hex­tane

Ein Hex­tan ist ein Sech­seck, dass man aus 6 rechtwin­lig gle­ich­seit­i­gen Dreieck­en bilden kann. Poly­hex­tane passen in das abge­bildete Lochgit­ter.

Hextan
Ein Hex­tan

Es gibt:
Es gibt 1 Dihex­tan, 3 Tri­hex­tane, 7 Tetra­hex­tane, 20 Pen­ta­hex­tane, 60 Hexa­hex­tane, 204 Hep­ta­hex­tane

Polyhextane auf dieser Webseite:

Nonagone

Nonagone, beste­hend aus je einem Stern und 0 bis 6 Neu­neck­en

Das Nonagon-Git­ter beste­ht aus regelmäßi­gen, 6‑strahligen Ster­nen und regelmäßi­gen Neu­neck­en.

Nonagone auf dieser Webseite:

TriHexe

Tri­hexe, beste­hend aus je ein­er Wabe und 0 bis 6 Dreieck­en

Das Tri­hex-Git­ter beste­ht aus regelmäßi­gen Sech­seck­en und gle­ich­seit­i­gen Dreieck­en

Trihexe auf dieser Webseite:

The Hat

TheHat Polyform
The Hat

“The Hat” oder “Ein­stein” beste­ht aus 8 Drachen­viereck­en. Er par­ket­tiert die Ebene ape­ri­odisch. Dies bedeutet, dass man durch Zusam­men­fü­gen von Ein­stein-Kacheln kein Muster erzeu­gen kann, das ein­fach kopiert, ver­schoben und einge­fügt wer­den kann und die gesamte Ebene füllt.

Den­noch fügt sich die Kachel in ein hexag­o­nales Git­ter ein. Und es existieren sym­metrische Fig­uren, die sich mit der Monofliese leg­en lassen. Um die Ebene zu par­ket­tieren, wird die Monofliese bei­d­seit­ig ver­wen­det.

The Hat auf dieser Webseite:

Snubsquares

Snubsquares im Snubsquare-Gitter
12 Snub­squares im Snub­square-Git­ter

Das Snub­square-Git­ter beste­ht aus Quadrat­en und gle­ich­seit­i­gen Dreieck­en im Ver­hält­nis 1:2

Snubsquares auf dieser Webseite:

OctaPentas

Octapentas im Gitter
OctaPen­tas: 1 Octa­gon mit je einem, zwei bzw. drei Pen­tago­nen

Das OctaPen­ta-Git­ter beste­ht aus regelmäßi­gen Achteck­en und Pen­tago­nen im Ver­hält­nis 1:4.

Octapen­tas sind aus Octago­nen und Pen­tago­nen zusam­menge­set­zt. Die Verbindung eines Octagons mit den Pen­tagons kann auf unter­schiedliche Arten erfol­gen:

  • mit 2 Pen­tagons gibt es 6 Möglichkeit­en
  • mit 3 Pen­tagons gibt es 7 Möglichkeit­en
  • mit 4 Pen­tagons gibt es 13 Möglichkeit­en
  • mit 5 Pen­tagons gibt es 7 Möglichkeit­en
  • mit 6 Pen­tagons gibt es 6 Möglichkeit­en

OctaPentas auf dieser Webseite:

BevelledSquares

10 Bev­elled­Squares im Bev­elled­Square-Git­ter

Das Bev­elled­Square-Git­ter beste­ht aus Quadrat­en und Sech­seck­en

BevelledSquares auf dieser Webseite:

dreidimensionale Polyformen

Polykuben

Polykuben im Gitter
Monokubus, Dikubus, Trikuben, Tetrakuben

Polykuben oder Poly­wür­fel sind Fig­uren aus zusam­men­hän­gen­den Wür­feln.

Es gibt:
1 Dikubus, 2 Trikuben, 8 Tetrakuben, 29 Pen­takuben, 166 Hexa­kuben, 1023 Hep­takuben, 6922 Octakuben

Polykuben auf dieser Webseite:

Polykugeln

Polykugeln im Gitter
die planaren Polykugeln der Ord­nung 1 bis 4

Polykugeln sind Fig­uren aus sich berühren­den Kugeln. Kugeln kön­nen in ver­schiede­nen Git­ter­struk­turen platziert wer­den. Hier sollen nur das Tetraed­er- bzw. Pyra­mi­den­git­ter betra­chtet wer­den. Das Tetraed­er­git­ter und das Pyra­mi­den­git­ter sind iden­tis­che Struk­turen unter­schiedlich­er Per­spek­tive.

Weit­er­hin beschränke ich mich hier auf die ebe­nen Polykugeln. Von den ebe­nen Polykugeln gibt es:
1 Dikugel, 4 Trikugeln, 11 Tetrakugeln, 33 Pen­takugeln.

Polykugeln auf dieser Webseite:

Polytrocs

Polytrocs im Gitter
Monotroc, Ditrocs, Tritrocs

Poly­trocs sind Fig­uren aus Oktaed­er­stümpfen. Sie füllen den Raum ohne Löch­er.

Es gibt:
2 Ditrocs, 6 Tritrocs, 44 Tetra­trocs, 394 Pen­ta­trocs, 4680 Hexa­trocs.

Polytrocs auf dieser Webseite:

Polyrhone

Polyrhone im Gitter

Polyrhone sind Fig­uren aus rhom­bis­chen Dodekaed­ern. Sie füllen den Raum ohne Löch­er.

Es gibt:
1 Dirhon, 5 Trirhone, 28 Tetrarhone, 225 Pen­tarhone, 2274 Hexa­rhone.

Polyrhone auf dieser Webseite:

Knoten

Knoten Spielsteine

Die 6‑teiligen Knoten-Puz­zles beste­hen aus 6 qua­dratis­chen Stäben. Jeden Stab kann man sich aus 24 Wür­feln zusam­menge­set­zt vorstellen. Die äußeren (orangenen) Wür­fel sind in allen Stäben vorhan­den, einige der inneren (gel­ben) Wür­fel sind ent­fer­nt.

Knoten auf dieser Webseite:

Polybes

Polybes
Monobe, Dibes

Ein n‑Be ist ein Kör­p­er, der aus einem n‑Würfel entste­ht, wenn die Hälfte jedes Wür­fels in ein­er solchen Weise ent­fer­nt wird, dass jew­eils min­destens eine Verbindung mit hal­ber Fläche erhal­ten bleibt.

Es gibt:
3 Dibes, 17 Tribes, 190 Tetrabes, 2190 Pentabes

Polybes auf dieser Webseite:

Gemini

Gemini Spielsteine
die 10 Gem­in­is

Da mir kein Name bekan­nt ist, habe ich sie nach dem einzi­gen mir bekan­nten Spiel dieser Poly­for­men benan­nt.

Wie bei den Polybes ist die Grund­form der Gem­in­is die Hälfte eines Wür­fels. Bei den Gem­in­is reicht es aber aus, wenn die Verbindung min­destens ein Vier­tel der Grund­fläche beträgt.

Wenn man auf diese Weise zwei halbe Wür­fel verbindet, erhält man 10 ver­schiedene For­men.

Gemini auf dieser Webseite:

Polyamond-Prismen

Poliamond Prismen
Moni­a­mond-Pris­ma, Dia­mond-Pris­men, Tri­a­mond-Pris­men

Polya­mond-Pris­men sind Fig­uren aus reg­ulären Dreieck­spris­men (siehe auch Wikipedia). Ein solch­es Pris­ma erhält man durch Extru­sion eines gle­ich­seit­i­gen Dreiecks (Moni­a­mond).

Es gibt:
2 Dia­mond-Pris­men, 3 Tri­a­mond-Pris­men

Polyamond-Prismen auf dieser Webseite:

Polyhex-Prismen

Polyhex Prismen
Mono­hex­pris­ma, Dih­ex­pris­men, Tri­h­ex­pris­men

Poly­hex-Pris­men sind Fig­uren aus reg­ulären Sech­seck­pris­men (siehe auch Wikipedia). Ein solch­es Pris­ma erhält man durch Extru­sion eines gle­ich­seit­i­gen Sech­secks (Mono­hex).

Es gibt:
2 Dihex-Pris­men, 5 Tri­hex-Pris­men, 23 Tetra­hex-Pris­men

Polyhex-Prismen auf dieser Webseite:

Polytan-Prismen

Polytan Prismen
Mono­tan­pris­ma, Ditan­pris­men, Tri­tan­pris­men

Poly­tan-Pris­men sind Fig­uren aus rechtwin­klig gle­ich­schen­kli­gen Dreieck­spris­men (siehe auch Wikipedia). Ein solch­es Pris­ma erhält man durch Extru­sion eines rechtwin­klig gle­ich­schen­kli­gen Dreiecks (Mono­tan oder Mon­abo­lo).

Es gibt:
4 Ditan-Pris­men, 10 Tri­tan-Pris­men, 66 Tetratan-Pris­men

Polytan-Prismen auf dieser Webseite:

PolyCairo-Prismen

Mono­cairo­pris­ma, Dicairo­pris­men, Tri­cairo­pris­men

Poly­cairo-Pris­men sind Fig­uren aus Mono­cairo­pris­men (siehe auch Wikipedia). Ein solch­es Pris­ma erhält man durch Extru­sion eines Mono­Cairos.

Es gibt:
3 DiCairo-Pris­men und 11 Tri­Cairo-Pris­men

PolyCairo-Prismen auf dieser Webseite:

Polygem-Prismen

Mono­gem­pris­ma, Digem­pris­men

Polygem-Pris­men sind Fig­uren aus Mono­gem­pris­men (siehe auch Wikipedia). Ein solch­es Pris­ma erhält man durch Extru­sion eines Mono­gems.

Es gibt:
5 Digem-Pris­men und 25 Trigem-Pris­men

Polygem-Prismen auf dieser Webseite:

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