Polyformen

Polyabolos, Polytans

Polyabo­los (andere Namen sind Poly­tans oder Super­tan­grams) sind Fig­uren aus gle­ich­schen­klig rechtwin­kli­gen Dreieck­en, die min­destens eine Seite gemein­sam haben. Die sich berühren­den Seit­en müssen entwed­er bei­des Katheten oder bei­des Hypotenusen sein.

Polyabolos auf dieser Webseite:

• Tetra­bo­los
• Tan­gram
• Kreuzbrech­er
• Pythago­ras
• TetraPen­tatans

Polyhexe

Poly­hexe sind Fig­uren aus regelmäßi­gen Sech­seck­en (Hexa­gons), die min­destens eine Seite gemein­sam haben.

Es gibt:
1 Dihex, 3 Tri­hexe, 7 Tetra­hexe, 22 Pen­ta­hexe, 82 Hexa­hexe, 333 Hep­ta­hexe, 1448 Octa­hexe

Polyhexe auf dieser Webseite:

• Tetra­hex
• Pen­ta­hex

Polysplitcairos

Durch Hal­bieren eines Mono­cairo erhält man ein Mono­split­cairo. Ein Mono­split­cairo ist ein Viereck mit zwei gegenüber­liegen­den recht­en Winkeln. Poly­split­cairos passen in das abge­bildete Git­ter.

Es gibt:
Es gibt 3 Dis­plit­cairos, 6 Trisplit­cairos, 22 Tetrasplit­cairos, 63 Pen­tas­plit­cairos, 224 Hexa­s­pit­cairos, 760 Hep­tas­plit­cairos

Polysplitcairos auf dieser Webseite:

• TetraSplit­cairos

Polyhopse

Poly­hopse sind Fig­uren aus iden­tis­chen Quadrat­en. Beim zugrunde liegen­den Git­ter sind benach­barte Zeilen um jew­eils ein halbes Quadrat ver­set­zt.

Es gibt:
2 Dihopse, 5 Tri­hopse, 16 Tetra­hopse, 55 Pen­ta­hopse, 225 Hexa­hopse, 949 Hep­ta­hopse, 4269 Octa­hopse

Polyhopse auf dieser Webseite:

• Tri- und Tetra­hopse

Polyhalbhexe

Poly­halb­hexe sind Fig­uren aus hal­ben Waben, die in das oben abge­bildete Waben­git­ter passen.

Es gibt:
5 Dihalb­hexe, 15 Tri­halb­hexe, 82 Tetra­hal­be­hexe, 429 Pen­ta­halb­hexe

Polyhalbhexe auf dieser Webseite:

• Tri­halb­hexe

Polypons

Poly­pons sind Fig­uren aus Dreieck­en mit zwei 30°-Winkeln, die in das oben abge­bildete Git­ter passen.

Es gibt:
2 Dipons, 2 Tripons, 4 Tetrapons, 4 Pen­tapons, 10 Hexa­pons, 13 Hep­tapons, 29 Octapons

Polypons auf dieser Webseite:

• Hexa­pons

Polygeme

Polygeme sind Fig­uren aus Fün­feck­en, die aus einem Drit­tel eines regelmäßi­gen Sech­secks beste­hen und in das oben abge­bildete Git­ter passen.

Es gibt:
4 Digeme, 15 Trigeme, 78 Tetrageme, 450 Pen­t­ageme, 2876 Hexa­geme, 18792 Hep­tageme

Polygeme auf dieser Webseite:

• Trigeme

Polykites Typ 1

Polykites vom Typ 1 sind Fig­uren aus Drachen­viereck­en, die aus einem Sech­s­tel eines regelmäßi­gen Sech­secks gebildet wer­den und in das oben abge­bildete Git­ter passen.

Es gibt:
2 Dikites, 4 Trikites, 10 Tetrakites, 27 Pen­takites, 85 Hexa­kites, 262 Hep­takites, 873 Octakites

Polykites auf dieser Webseite:

• Tetrakites Typ 1

Polykites Typ 2

Polykites vom Typ 2 sind Fig­uren aus Drachen­viereck­en, die in das oben abge­bildete Git­ter passen.

Es gibt:
2 Dikites, 4 Trikites, 13 Tetrakites, 34 Pen­takites, 120 Hexa­kites

Polykites auf dieser Webseite:

• Tetrakites Typ 2

Polyzoide

Poly­zoide sind Fig­uren aus Viereck­en, die aus einem Vier­tel eines regelmäßi­gen Sech­secks beste­hen, die in das oben abge­bildete Git­ter passen.

Es gibt:
7 Dizoide, 24 Tri­zoide, 147 Tetra­zoide, 839 Pen­ta­zoide, 5461 Hexa­zoide

Polyzoide auf dieser Webseite:

• Tri­zoide

Polycairos

Poly­cairos sind Fig­uren aus Fün­feck­en, mit 2 recht­en Winkeln, die in das oben abge­bildete Git­ter passen.

Es gibt:
2 Dicairos, 5 Tri­cairos, 17 Tetra­cairos, 55 Pen­ta­cairos, 206 Hexa­cairos, 781 Hep­ta­cairos, 3099 Octa­cairos

Polycairos auf dieser Webseite:

• Tetra­cairos

Polycubits

Die Grund­form der Poly­cu­bits ist eine Raute mit zwei 60°-Winkeln und zwei 120°-Winkeln. Poly­cu­bits passen in das abge­bildete Git­ter.

Es gibt:
Es gibt 1 Dicu­bit, 3 Tricu­bits, 4 Tetracu­bits, 12 Pen­tacu­bits, 27 Hexa­cu­bits, 78 Hep­tacu­bits

Polycubits auf dieser Webseite:

• Pen­tacu­bits

Polyrhomben

Die Polyrhomben beste­hen aus Raut­en, die im abge­bilde­ten rhom­bis­chen Git­ter ange­ord­net sind. Im Gegen­satz zu den Poly­cu­bits müssen die Winkel der Raut­en nicht 60° bzw. 120° betra­gen.

Es gibt:
1 Dirhom­bus, 3 Trirhomben, 7 Tetrarhomben, 20 Pen­tarhomben, 62 Hexa­rhomben, 204 Hep­tarhomben

Polyrhomben auf dieser Webseite:

• Pen­tarhomben

Polydrafter

Ein Mon­odrafter oder kurz Drafter ist ein Dreieck mit den Innen­winkeln 30°, 60° und 90°. Es kön­nen ver­schiedene Sets von Poly­draftern gebildet wer­den, die von der Art des Zusam­men­fü­gens der Drafter und vom zugrun­deliegen­den Git­ter abhän­gen.

Verbindung der Drafter

Eine häu­fig gestellte Bedin­gung, um aus ein­er zwei­di­men­sion­alen Grund­form Poly­for­men zu erhal­ten, ist, dass sich zwei Grund­for­men an ihrer gesamten Seit­en­länge verbinden. Da bei den Draftern die kürzere der bei­den Katheten halb so lang ist wie die Hypotenuse, kann man die Bedin­gung zum Zusam­men­fü­gen von Draftern so verän­dern, dass es auch erlaubt ist, dass nur eine Hälfte der Seit­en­länge ein­er Hypotenuse ver­bun­den ist.

Unter dieser Bedin­gung erhält man 13 Didrafter, 88 Tridrafter und 1041 Tetradrafter.

Gitterbedingung

Die Sets der Poly­drafter kön­nen durch die Anforderung, dass sie sich in ein Git­ter ein­fü­gen, also “git­terkon­form” ver­hal­ten, verklein­ert wer­den. Dabei kann entwed­er ein Git­ter aus gle­ich­seit­i­gen Dreieck­en oder das Drafter­git­ter ver­wen­det wer­den.

Für Poly­drafter im Dreiecks­git­ter ergeben sich 6 Didrafter, 14 Tridrafter, 64 Tetradrafter, 237 Pen­tadrafter, 1025 Hexa­drafter.

Für Poly­drafter im Drafter­git­ter ergeben sich 3 Didrafter, 3 Tridrafter, 9 Tetradrafter, 14 Pen­tadrafter, 38 Hexa­drafter.

Polydrafter auf dieser Webseite:

• Tridrafter (Dreiecks­git­ter)
• Pen­tadrafter (Drafter­git­ter)

Polyhextane

Ein Hex­tan ist ein Sech­seck, dass man aus 6 rechtwin­lig gle­ich­seit­i­gen Dreieck­en bilden kann. Poly­hex­tane passen in das abge­bildete Lochgit­ter.

Es gibt:
Es gibt 1 Dihex­tan, 3 Tri­hex­tane, 7 Tetra­hex­tane, 20 Pen­ta­hex­tane, 60 Hexa­hex­tane, 204 Hep­ta­hex­tane

Polyhextane auf dieser Webseite:

• Poly­hex­tane

Nonagone

Das Nonagon-Git­ter beste­ht aus regelmäßi­gen, 6‑strahligen Ster­nen und regelmäßi­gen Neu­neck­en.

Nonagone auf dieser Webseite:

• Nonagone

TriHexe

Das Tri­hex-Git­ter beste­ht aus regelmäßi­gen Sech­seck­en und gle­ich­seit­i­gen Dreieck­en

Trihexe auf dieser Webseite:

• Tri­hexe

The Hat

“The Hat” oder “Ein­stein” beste­ht aus 8 Drachen­viereck­en. Er par­ket­tiert die Ebene ape­ri­odisch. Dies bedeutet, dass man durch Zusam­men­fü­gen von Ein­stein-Kacheln kein Muster erzeu­gen kann, das ein­fach kopiert, ver­schoben und einge­fügt wer­den kann und die gesamte Ebene füllt.

Den­noch fügt sich die Kachel in ein hexag­o­nales Git­ter ein. Und es existieren sym­metrische Fig­uren, die sich mit der Monofliese leg­en lassen. Um die Ebene zu par­ket­tieren, wird die Monofliese bei­d­seit­ig ver­wen­det.

The Hat auf dieser Webseite:

• The Hat

Snubsquares

Das Snub­square-Git­ter beste­ht aus Quadrat­en und gle­ich­seit­i­gen Dreieck­en im Ver­hält­nis 1:2

Snubsquares auf dieser Webseite:

• Snub­squares

OctaPentas

Das OctaPen­ta-Git­ter beste­ht aus regelmäßi­gen Achteck­en und Pen­tago­nen im Ver­hält­nis 1:4.

Octapen­tas sind aus Octago­nen und Pen­tago­nen zusam­menge­set­zt. Die Verbindung eines Octagons mit den Pen­tagons kann auf unter­schiedliche Arten erfol­gen:

• mit 2 Pen­tagons gibt es 6 Möglichkeit­en
• mit 3 Pen­tagons gibt es 7 Möglichkeit­en
• mit 4 Pen­tagons gibt es 13 Möglichkeit­en
• mit 5 Pen­tagons gibt es 7 Möglichkeit­en
• mit 6 Pen­tagons gibt es 6 Möglichkeit­en

OctaPentas auf dieser Webseite:

• Octapen­tas

Polykuben

Polykuben oder Poly­wür­fel sind Fig­uren aus zusam­men­hän­gen­den Wür­feln.

Es gibt:
1 Dikubus, 2 Trikuben, 8 Tetrakuben, 29 Pen­takuben, 166 Hexa­kuben, 1023 Hep­takuben, 6922 Octakuben

Polykuben auf dieser Webseite:

• Pen­tomi­nos
• Soma-Wür­fel
• Tetrakuben
• Pen­takuben
• L4

Polykugeln

Polykugeln sind Fig­uren aus sich berühren­den Kugeln. Kugeln kön­nen in ver­schiede­nen Git­ter­struk­turen platziert wer­den. Hier sollen nur das Tetraed­er- bzw. Pyra­mi­den­git­ter betra­chtet wer­den. Das Tetraed­er­git­ter und das Pyra­mi­den­git­ter sind iden­tis­che Struk­turen unter­schiedlich­er Per­spek­tive.

Weit­er­hin beschränke ich mich hier auf die ebe­nen Polykugeln. Von den ebe­nen Polykugeln gibt es:
1 Dikugel, 4 Trikugeln, 11 Tetrakugeln, 33 Pen­takugeln.

Polykugeln auf dieser Webseite:

• Polykugeln

Polytrocs

Poly­trocs sind Fig­uren aus Oktaed­er­stümpfen. Sie füllen den Raum ohne Löch­er.

Es gibt:
2 Ditrocs, 6 Tritrocs, 44 Tetra­trocs, 394 Pen­ta­trocs, 4680 Hexa­trocs.

Polytrocs auf dieser Webseite:

• Poly­trocs

Polyrhone

Polyrhone sind Fig­uren aus rhom­bis­chen Dodekaed­ern. Sie füllen den Raum ohne Löch­er.

Es gibt:
1 Dirhon, 5 Trirhone, 28 Tetrarhone, 225 Pen­tarhone, 2274 Hexa­rhone.

Polyrhone auf dieser Webseite:

• Polyrhone

Knoten

Die 6‑teiligen Knoten-Puz­zles beste­hen aus 6 qua­dratis­chen Stäben. Jeden Stab kann man sich aus 24 Wür­feln zusam­menge­set­zt vorstellen. Die äußeren (orangenen) Wür­fel sind in allen Stäben vorhan­den, einige der inneren (gel­ben) Wür­fel sind ent­fer­nt.

Knoten auf dieser Webseite:

• Knoten

Polybes

Ein n‑Be ist ein Kör­p­er, der aus einem n‑Würfel entste­ht, wenn die Hälfte jedes Wür­fels in ein­er solchen Weise ent­fer­nt wird, dass jew­eils min­destens eine Verbindung mit hal­ber Fläche erhal­ten bleibt.

Es gibt:
3 Dibes, 17 Tribes, 190 Tetrabes, 2190 Pentabes

Polybes auf dieser Webseite:

• Tribes

Gemini

Da mir kein Name bekan­nt ist, habe ich sie nach dem einzi­gen mir bekan­nten Spiel dieser Poly­for­men benan­nt.

Wie bei den Polybes ist die Grund­form der Gem­in­is die Hälfte eines Wür­fels. Bei den Gem­in­is reicht es aber aus, wenn die Verbindung min­destens ein Vier­tel der Grund­fläche beträgt.

Wenn man auf diese Weise zwei halbe Wür­fel verbindet, erhält man 10 ver­schiedene For­men.

Gemini auf dieser Webseite:

• Gem­i­ni

Polyamond-Prismen

Polya­mond-Pris­men sind Fig­uren aus reg­ulären Dreieck­spris­men (siehe auch Wikipedia). Ein solch­es Pris­ma erhält man durch Extru­sion eines gle­ich­seit­i­gen Dreiecks (Moni­a­mond).

Es gibt:
2 Dia­mond-Pris­men, 3 Tri­a­mond-Pris­men

Polyamond-Prismen auf dieser Webseite:

• Pris­ma

Polyhex-Prismen

Poly­hex-Pris­men sind Fig­uren aus reg­ulären Sech­seck­pris­men (siehe auch Wikipedia). Ein solch­es Pris­ma erhält man durch Extru­sion eines gle­ich­seit­i­gen Sech­secks (Mono­hex).

Es gibt:
2 Dihex-Pris­men, 5 Tri­hex-Pris­men, 23 Tetra­hex-Pris­men

Polyhex-Prismen auf dieser Webseite:

• Hexa­Pris­ma

Polytan-Prismen

Poly­tan-Pris­men sind Fig­uren aus rechtwin­klig gle­ich­schen­kli­gen Dreieck­spris­men (siehe auch Wikipedia). Ein solch­es Pris­ma erhält man durch Extru­sion eines rechtwin­klig gle­ich­schen­kli­gen Dreiecks (Mono­tan oder Mon­abo­lo).

Es gibt:
4 Ditan-Pris­men, 10 Tri­tan-Pris­men, 66 Tetratan-Pris­men

Polytan-Prismen auf dieser Webseite:

• Tri­tan­Pris­ma

PolyCairo-Prismen

Poly­cairo-Pris­men sind Fig­uren aus Mono­cairo­pris­men (siehe auch Wikipedia). Ein solch­es Pris­ma erhält man durch Extru­sion eines Mono­Cairos.

Es gibt:
3 DiCairo-Pris­men und 11 Tri­Cairo-Pris­men

PolyCairo-Prismen auf dieser Webseite:

• Tri­Cairo­Pris­men

Polygem-Prismen

Polygem-Pris­men sind Fig­uren aus Mono­gem­pris­men (siehe auch Wikipedia). Ein solch­es Pris­ma erhält man durch Extru­sion eines Mono­gems.

Es gibt:
5 Digem-Pris­men und 25 Trigem-Pris­men

Polygem-Prismen auf dieser Webseite:

• Trigem­Pris­men