Hexiamonds

die Hexiamond — Spielsteine

Hex­i­a­monds entste­hen durch Zusam­men­fü­gen von 6 gle­ich­seit­i­gen Dreieck­en. Da es 12 ver­schiedene Möglichkeit­en gibt, dies zu tun, gibt es auch 12 Hex­i­a­monds. Die Hex­i­a­monds gehören zur Fam­i­lie der Polya­monds.

Hexiamond Spielsteine
die 12 Hex­i­a­monds

Hexiamond-Puzzles

Woher bekommt man ein Hexiamond-Puzzle?

Die Hex­i­a­monds  wur­den in den 60er Jahren von Prof. Heinz Haber unter dem Namen VERHEXT als Leg­e­spiel veröf­fentlicht und damit in Deutsch­land bekan­nt. RHOMBA hieß ein anderes sehr schönes Hex­i­a­mond-Puz­zle aus schwarzen Holz-Spiel­steinen. Bei­de Spiele wer­den gele­gentlich auf Ebay ange­boten. Man kann ein Hex­i­a­mond-Spiel aber auch als Neuware erwer­ben.

rhomba puzzle
Hexiamondspiel aus Holz

Mit den 3D-Druck-Vor­la­gen oder den Bastelvor­la­gen für Papp-Hex­i­a­monds aus dem Down­load-Bere­ich lassen sich Hex­i­a­monds selb­st her­stellen. Dazu passend gibt es Fig­uren­vor­la­gen.

Bastelvorlagen Hexiamonds
Bastelvor­la­gen für Papp-Hex­i­a­monds
Hexiamond Figur aus Pappe
eine Fig­ur aus Papp-Hex­i­a­monds
eine Fig­ur aus 3D-Druck- Hex­i­a­monds
Hexiamonds auf Figurenvorlage
Hex­i­a­monds auf Fig­uren­vor­lage

Figuren und Lösungsprogramme

Die Fig­urenüber­sichts­seite zeigt eine Auswahl der vie­len sym­metrischen Fig­uren, die man aus Hex­i­a­monds leg­en kann. Um eigene Fig­uren zu erstellen und zu über­prüfen, ob es Lösun­gen für sie gibt, kann man das Lösung­spro­gramm aus dem Down­load-Bere­ich ver­wen­den. Andere geeignete Lösung­spro­gramme sind Bur­rtools und Poly­solver.

Hex­i­a­mond-Lösung­spro­gramm

Lösbarkeit von Hexiamond-Figuren

Jede Fig­ur und jed­er Hex­i­a­mond-Spiel­stein beste­ht aus 2 ver­schiede­nen „Arten“ von Dreieck­en: Dreiecke mit Spitze nach oben und Dreiecke mit Spitze nach unten. Bei 10 der 12 Hex­i­a­monds zeigen jew­eils 3 Dreiecke nach oben und 3 nach unten. Bei den bei­den abge­bilde­ten Hex­i­a­monds ist das Ver­hält­niss der bei­den Dreieck­sarten jew­eils 4 zu 2.

Addiert man bei ein­er Fig­ur, die aus allen 12 Hex­i­a­monds beste­ht, jew­eils die Dreiecke mit Spitze nach oben und  die Dreiecke mit Spitze nach unten, so darf die Dif­ferenz der bei­den Sum­men nur 0, 4 oder ‑4 betra­gen. Andern­falls kann keine Lösung existieren. In meinem Lösung­spro­gramm habe ich diesen Wert Par­ität genan­nt.

Diese Fig­ur beste­ht aus 39 Dreieck­en mit Spitze nach oben und 33 Dreieck­en mit Spitze nach unten. Die Dif­ferenz (Par­ität) ist 6. Diese Fig­ur lässt sich mit den zwölf Hex­i­a­mond-Steinen nicht leg­en.

einseitige Hexiamonds

Die ein­seit­i­gen Hex­i­a­monds sind eine Vari­ante des Hex­i­a­mond-Puz­zles. 7 der 12 Hex­i­a­mond-Spiel­steine sind nicht spiegel­sym­metrisch. Sieht man die Spiegel­bilder dieser 7 Steine als ver­schieden an – spielt man also ohne die Hex­i­a­monds umzu­drehen – beste­ht ein voll­ständi­ger Satz aus 19 Spiel­steinen. Um einen solchen Satz geht es auf dieser Seite.

einseitige Hexiamonds
die 19 ein­seit­i­gen Hex­i­a­monds

Woher bekommt man die einseitigen Hexiamonds?

Um sich einen erweit­erten Satz Hex­i­a­monds herzustellen, kann man die 3D-Druck-Vor­la­gen oder die Bastelvor­la­gen für Papp-Hex­i­a­monds für die “nor­malen” Hex­i­a­monds ver­wen­den. Die Far­ben der Vorder- und der Rück­seit­en der Spiel­steine müssen ver­schieden sein. Beim 3D-Druck muss also während des Drucks das Fil­a­ment gewech­selt wer­den.

zweifarbiger Spielstein
zwei­far­biger 3D gedruck­ter Spiel­stein
einseitige Hexiamondfigur
vollsymmetrische Figur

Lösungsprogramme

Im Down­load-Bere­ich gibt es ein Lösung­spro­gramm für den erweit­erten Hex­i­a­mond-Satz. Flex­i­bler ist das Lösung­spro­gramm Poly­solver. Damit lassen sich auch eigene Sätze von Spiel­steinen entwer­fen.

Lösungsprogramm für einseitige Hexiamonds
Lösung­spro­gramm für ein­seit­ige Hex­i­a­monds

Figuren mit maximaler Symmetrie

Eine Hex­i­a­mond-Fig­ur kann höch­stens 6‑fach drehsym­metrisch sein und 6 Spiegelach­sen besitzen. Ein Beispiel hier­für ist der Stern aus 8 Hex­i­a­monds. Aus 4, 7, 8, 9 und 10 Hex­i­a­mond-Spiel­steinen lassen sich Fig­uren leg­en, die die höch­st­mögliche Anzahl von Sym­me­trien aufweisen.

Voll­sym­metrische Fig­uren, die aus allen 12 Hex­i­a­monds des „nor­malen“ Spiele­satzes beste­hen, gibt es aber nicht. Für den auf 19 Spiel­steinen  erweit­erten Satz existieren mehrere voll­sym­metrische Fig­uren.

voll­sym­metrische Hex­i­a­mond-Fig­ur aus 8 Steinen (1 Lösung)
Hexiamond-Figur 59 Lösung
voll­sym­metrische Fig­ur des erweit­erten Satzes aus 19 Steinen ( 1 Lösung)

Einige Figuren aus einseitigen Hexiamonds

Hexiamond-Figur 57 Lösung
124219 Lösun­gen
Hexiamond-Figur 58 Lösung
4606 Lösun­gen
Hexiamond-Figur 60 Lösung
16 Lösun­gen
Hexiamond-Figur 61 Lösung
54 Lösun­gen
Hexiamond-Figur 62 Lösung
137 Lösun­gen
Hexiamond-Figur 63 Lösung
76 Lösun­gen

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