Polyrhone

Polyrhone

Die Grundform der Polyrhone ist ein rhombischer Dodekaeder. Rhombendodekaeder haben zwölf rhombenförmige (= rautenförmige) Flächen, 14 Ecken und 24 Kanten. Verbindet man mehrere Rhombendodekaeder an ihren Flächen erhält man Polyrhombendodekaeder oder kurz Polyrhone.

Polyrhone füllen den Raum ohne Lücken aus.

Es gibt 1 Monorhon, 1 Dirhon, 5 Trirhone und 28 Tetrarhone, von denen 14 flach sind.

Die 14 flachen Tetrarhone und die 5 Trirhone als 3D-Drucke

Was findet man auf dieser Webseite?

Ein nummerierter Tetrarhon

Puzzle aus Polyrhonen

Da 5 Trirhone für ein Puzzle etwas wenig und 28 Tetrarhone ziemlich viel sind, bieten sich die 14 flachen Tetrarhone als Basis für ein 3D-Puzzle an. Es lassen sich Quader und einige andere 3D-Formen bauen, Tetraeder und Pyramiden sind davon die stabilsten. 14 Tetrarhone bestehen aus 4 x 14 = 56 Einheiten. Das passt genau, für ein Tetraeder der Kantenlänge 6. Für andere Formen und Größen muss man die Trirhone zur Hilfe nehmen.

Neben der Stabilität gibt es ein weiteres Problem beim Zusammenbau „realer 3D-Figuren“: Viele Lösungen sind zwar theoretisch möglich, aber beim Zusammenfügen klemmen die Spielsteine oder sind so umeinandergewickelt, dass sie sich gar nicht zusammenbauen lassen.

Manche der Tetrarhone sind sich so ähnlich, dass sie nur schwer zu unterscheiden sind. Deshalb gibt es für die hier zum Download angebotenen 3D-Druckvorlagen der Spielsteine jeweils 2 Varianten: eine ohne und eine mit „eingravierter“ Nummer. Um die Figuren nach den unten angegebenen Lösungsvorlagen nachzubauen, ist es empfehlenswert, die nummerierten Spielsteine zu verwenden.

Für die Figuren stehen 11 Plattformen zum Download bereit. Es gibt es 4 verschiedene Arten von Plattformen, abhängig davon, welche Fläche, Kante bzw. Ecke der Polyrhone unten liegt. Für einige 3D-Formen habe ich noch keine Lösungen.

Typ 1:

Mit den Plattformen rhontetrabase_4_1, rhontetrabase_5_1 und rhontetrabase_6_1 baut man Tetraeder der Kantenlänge 4, 5 bzw. 6.

Die in der Grafik angezeigten Lösungen verwenden für:

  • den Tetraeder mit Kantenlänge 4 die Tetrarhone: 01, 04, 06, 07 und 14.
  • den Tetraeder mit Kantenlänge 5 die Tetrarhone: 01, 02, 06, 07, 08, 09, 10 und 14, sowie das Trirhon 3.
  • den Tetraeder mit Kantenlänge 6 alle 14 Tetrarhone. Die Lösung für den Tetraeder mit Kantenlänge 6 stammt von der Webseite polyforms.eu. Selbst mit Lösungsvorlage ist dieser Tetraeder nicht einfach zusammenzubauen, zumal die Spielsteine 03 und 05 klemmen.

Typ 2:

Mit den Plattformen rhontetrabase_5_2 und rhontetrabase_7_2 baut man ebenfalls Tetraeder (mit Kantenlänge 5 bzw. 7). Allerdings nimmt die Kantenlänge pro Schicht nicht wie beim Typ1-Tetraeder um 1, sondern um 2 ab.

  • Der Tetraeder der Basis rhontetrabase_5_2 besteht aus nur 3 Schichten mit den Kantenlängen 5, 3 und 1. Die Lösung der Vorlage verwendet die Tetrarhone 01, 03, 06 und 12 und die Trirhone 1 und 5.
  • Der Tetraeder der Plattform rhontetrabase_7_2 hat 4 Schichten der Kantenlängen 7, 5, 3 und 1. Eine Lösung für den Tetraeder mit Kantenlänge 7 habe ich (noch) nicht gefunden.
Typ 1 und Typ 2 Tetraeder mit Kantenlänge 5

Typ 3:

Bei diesem Typ liegen die Rauten der Polyrhone unten. Mit den Plattformen rhonpyrabase_4_1 und rhonpyrabase_5_1 baut man Pyramiden mit Kantenlänge 4 bzw. 5. Die Grundflächen der Pyramiden sind nicht quadratisch. Mit der Plattform rhonpyrabase_5x4 erhält man ein 5×4-Dach.

Für die Pyramide der Plattform rhonpyrabase_4_1 werden die Tetrarhone 01, 05, 07, 08, 09 und 10, sowie die Trirhone 3 und 5 verwendet. Für die Pyramide mit Kantenlänge 5 und für das 5×4-Dach habe ich noch keine Lösungen.

Typ 4:

Mit den Plattformen rhonpyrabase_4_2 und rhonpyrabase_5_2 baut man eine Pyramide mit Kantenlänge 4 bzw 5. Mit der Plattform rhonpyrabase_5x4_2 baut man ein 5×4-Dach.

  • die Lösungsvorlage für die Pyramide mit Kantenlänge 4 enthält die Tetrarhone: 02, 03, 05, 06, 10 und 14 und die Trirhone 1 und 5.
  • die Lösungsvorlage für das 5×4-Dach enthält die Tetrarhone: 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 10 und 14.
  • für die 5×5-Pyramide habe ich noch keine Lösung gefunden.

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