Tetracairos

Tetracairos

Die Tetracairos gehören zur Familie der Polycairos. Die Grundform der Polycairos ist ein Fünfeck mit zwei rechten Innenwinkeln. Diese Fünfecke eignen sich zur Parkettierung (sie überdecken die Ebene also lückenlos und überlappungsfrei).

Es gibt ein Monocairo, 2 Dicairos, 5 Tricairos, 17 Tetracairos und 55 Pentacairos.

17 Tetracairos
Monocairo
2 Dicairos und 5 Tricairos im Gitter

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Puzzle aus Tetracairos

Es gibt keine symmetrischen Figuren aus allen 17 Tetracairos. Der Grund dafür ist folgender:

Innerhalb des Gitters lässt sich jeder Tetracairo-Spielstein um 90° drehen. Dabei zeigen die Spitzen der Fünfecke eines Spielsteines entweder in horizontaler oder vertikaler Richtung.

Bei 12 der 17 Tetracairos zeigen jeweils 2 der Fünfecke in horizontaler und 2 in vertikaler Richtung, egal wie man sie innerhalb des Gitters dreht. Bei den restlichen 5 Tetracairos zeigen immer 3 Fünfecke in horizontaler und 1 Fünfeck in vertikaler Richtung bzw. 3 Fünfecke in vertikaler und 1 Fünfeck in horizontaler Richtung.

Bei Figuren die aus allen 17 Tetracairos bestehen, ist die Differenz zwischen horizontal und vertikal ausgerichteten Fünfecken also 2 oder 6 oder 10.

Für spiegelsymmetrische Figuren, die aus 68 Fünfecken (17 Tetracairos aus je 4 Fünfecken) bestehen, müsste die Differenz zwischen horizontal und vertikal ausgerichteten Fünfecken aber 0 oder 4 oder 8 etc. betragen.

Tetracairo-Spielstein mit 2 vertikal und 2 horizontal ausgerichteten Fünfecken
Tetracairo-Spielstein mit 3 vertikal ausgerichteten Fünfecken und einem horizontal ausgerichteten Fünfeck

Aus 16 oder weniger Tetracairo-Spielsteinen lassen sich viele symmetrische Formen bilden.

Ein Tetracairo-Puzzle aus dem 3D-Drucker mit 16 Spielsteinen