Hexominos

Färbt man die 35 Hexo­mi­nos schach­brett­ar­tig ein, so kann man 2 Arten von Spiel­stei­nen unter­schei­den: 24 “unge­rade” Hexo­mi­nos, die aus 3 schwar­zen und 3 wei­ßen Qua­dra­ten bestehen und 11 “gerade” Spiel­steine, die jeweils aus 4 schwar­zen und 2 wei­ßen Qua­dra­ten bzw. aus 2 schwar­zen und 4 wei­ßen Qua­dra­ten bestehen. Die 24 unge­ra­den Hexo­mi­nos erge­ben zusam­men 72 weiße und 72 schwarze Qua­drate. Auch die Summe der schwar­zen bzw. wei­ßen Qua­drate der gera­den Hexo­mi­nos ergibt eine gerade Zahl. Sum­miert erhält man für die 35 Hexo­mi­nos immer eine gerade Anzahl von schwar­zen bzw. wei­ßen Qua­dra­ten.

Färbt man ande­rer­seits das Recht­eck schach­brett­ar­tig ein, erhält man 105 weiße und 105 schwarze Qua­drate, also jeweils eine unge­rade Zahl für schwarz und weiß, wäh­rend die Summe der schwar­zen bzw. wei­ßen Qua­drate der Hexo­mi­nos gerade ist. Des­halb ist es unmög­lich, das Recht­eck mit den 35 Hexo­mi­nos aus­zu­le­gen. Da dies für alle Recht­ecke aus 210 Qua­dra­ten gilt, gibt es kein kom­pak­tes Recht­eck, bestehend aus allen Hexo­mi­nos.