Die TetraPentatans gehören zur Familie der Polytans (auch bekannt als Polyabolos). Sie bestehen aus vier oder fünf rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecken, die sich jeweils entweder Kathete an Kathete oder Hypotenuse an Hypotenuse berühren. Verbindungen zwischen Kathete und Hypotenuse sind nicht erlaubt.

Im Unterschied zu den Tetratans auf der Tetrabolo-Puzzleseite erfüllen die hier vorgestellten Formen eine zusätzliche Bedingung: Sie fügen sich in das abgebildete Gitter ein – sie sind also gitterkonform.

Was das bedeutet, zeigt die folgende Abbildung am Beispiel der Ditans: Von den drei dargestellten Formen sind nur zwei gitterkonform, da sie sich vollständig in das gezeigte Gitter einfügen.

Wenn man zusätzlich verlangt, dass die Polytans sich in das Tan-Gitter einfügen, so erhält man:
2 Ditans, 2 Tritans, 6 Tetratans, 8 Pentatans, 22 Hexatans, 42 Heptatans, 112 Oktotans

Die 6 Tetratans und 8 Pentatans bestehen zusammen aus 64 gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecken. Aus diesen Spielsteinen lassen sich eine Vielzahl symmetrischer Figuren legen – darunter auch ein perfektes Quadrat.

Das 3D-Puzzle aus dem Downloadbereich basiert auf einer quadratischen Figur, die sich aus allen 14 Spielsteinen zusammensetzt. Es besitzt 133 verschiedene Lösungen – und ist nicht einfach zu lösen.

Dass sich jeder der Spielsteine in das Tan-Gitter einfügen lässt, bedeutet nicht zwangsläufig, dass sie sich auch in jeder Lösung gitterkonform verhalten.

Wie die folgenden Abbildungen zeigen, halten sich die Tetra- und Pentatans in manchen Lösungen streng an die Gitterstruktur – in anderen hingegen kommt es zu Gittersprüngen, bei denen die Spielsteine die vorgegebene Gitteranordnung verlassen.

Für das Erstellen der Spielsteine und das Finden von Figurenlösungen wurde das Programm Polysolver verwendet. Es bietet die Möglichkeit, die Tetra- und Pentatans automatisch generieren zu lassen. Diese automatisch erzeugten Spielsteine führen jedoch ausschließlich zu gitterkonformen Lösungen.

Um alle möglichen Lösungen zu erhalten – also auch solche mit Gittersprüngen – müssen die Spielsteine manuell erstellt und dabei in doppelter Größe angelegt werden. Wie das genau funktioniert, zeigt das verlinkte YouTube-Video.

Die 3D-Druckvorlagen bestehen aus 6 Tetratans, 8 Pentatans und einer Sliderbox.